Annual Examination—2021

MODEL QUESTION SOLVED-দাগ নাম্বার -: 3

Class — VIII

Subject : Mathematics

………………………………………………………………………………………

এই পোস্ট টি তে class-VIII / Class-8 এর বীজগণিত , পাটিগণিত এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা /ছোট প্রশ্ন (Short questions/ Very short question (VSQ)) সমাধান করা হয়েছে ।

সমস্যা গুলি মূলত WB-Chapter-মিশ্রণ (Mixture) – প্রশ্নমালা/ কষে দেখি -12, লেখচিত্র (Graph) – কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -18, বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদক বিশ্লেষণ ( Factorization of algebraic expression) কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -13, বীজগাণিতিক সংখ্যামালার লসাগু ও গসাগু (LCM, HCF of algebraic expression)- কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -14, বীজগাণিতিক সংখ্যামালার সরলীকরণ (Simplification of algebraic expression) – কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -15, সমীকরণ গঠন ও সমাধান (Equation formation and solution ) কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -19, ত্রৈরাশিক (Rule of three) কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -10, শতকরা (Percentage) কষে দেখি/ প্রশ্নমালা -11 এর অন্তর্গত ।

3. নিম্ন লিখিত প্রশ্ন গুলির উত্তর দাও [প্রশ্নমান 2 ]

সমাধানঃ

36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5:1

$\therefore$ 36 লিটার ডেটল-জলে জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$

এবং 36 লিটার ডেটল-জলে ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{5+1}=\frac{1}{6}$

$\therefore$ 36 লিটার ডেটল-জলে জলের পরিমাণ = $\frac{5}{6}\times 36=30$ লিটার

এবং 36 লিটার ডেটল-জলে ডেটলের পরিমাণ = $\frac{1}{6}\times 36=6$

লিটার

ধরি ওই ডেটল জলে আরও $x$ লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে ।

$\therefore$ ডেটল জলে আরও $x$ লিটার ডেটল মেশালে ডেটলের পরিমাণ হবে $(6+x)$ লিটার এবং জলের পরিমাণ হবে 30 লিটার

প্রশ্নানুসারে,

$30:(6+x)=3:1\\\\\Rightarrow \frac{30}{6+x}=\frac{3}{1}\\\\\Rightarrow 3(6+x)=30\\\\\Rightarrow 18+3x=30\\\\\Rightarrow 3x=30-18=12\\\\\Rightarrow x=4$

$\therefore$

আরও 4 লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে ।

সমাধানঃ

যেহেতু জল জমে বরফে পরিণত হলে $10%$ আয়তন বাড়ে

ধরি, $x$ ঘনএকক জল জমে বরফ হলে আয়তন হবে = $(x+x \times \frac{10}{100})$ ঘনএকক

= $\frac{11x}{10}$

ঘনএকক

তাহলে $\frac{11x}{10}$ ঘনএকক বরফ গলে জল হলে জলের আয়তন হবে $x$

জলের আয়তন হ্রাস পেল = $\frac{11x}{10}-x$ ঘনএকক

= $\frac{x}{10}$ ঘনএকক

$\therefore$ আয়তনের শতকরা হ্রাস = $\frac{\frac{x}{10}}{\frac{11x}{10}} \times 100\\\\= \frac{100}{11}=9 \frac{1}{11}$

সমাধানঃ

8 টি গরুর 4 কাহন খড় খেতে সময় লাগে 15 দিন, এই রকম 10 টি গরুর 24 কাহন খড় খেতে কত দিন সময় লাগবে ।

Square root of perfect square

সমাধানঃ

$\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow \frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x-1}{x}}}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow \frac{1}{1+\frac{x}{x-1}}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow \frac{1}{\frac{x-1+x}{x-1}}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow \frac{1}{\frac{2x-1}{x-1}}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow \frac{x-1}{2x-1}=\frac{2}{3}\\\\\Rightarrow 3(x-1)=2(2x-1)\\\\\Rightarrow 3x-3=4x-2\\\\\Rightarrow 4x-3x=2-3=-1\\\\\therefore x=-1$

সমাধানঃ

$n$ সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি $\left \{ 180\left ( n-2 \right ) \right \}^{o}$

$\therefore$ $n$ সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ = $\left \{ \frac{180\left ( n-2 \right )}{n} \right \}^{o}$

আমারা জানি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা যাই হোক না বহুভুজের বহিঃকোনের সমষ্টি = $360^o$

$\therefore$ $n$ সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের একটি বহিঃকোনের পরিমাপ = $\frac{360^{o}}{n}$

সমাধানঃ

$a^{2}+1-\frac{6}{a^{2}}\\\\=\frac{1}{a^{2} }\left \{ a^{4}+a^{2} -6\right \}\\\\=\frac{1}{a^{2} }\left \{ a^{4}+3a^{2}-2a^2 -6\right \}\\\\=\frac{1}{a^{2} }\left \{ a^{2}(a^{2}+3)-2\left ( a^2 +3 \right )\right \}\\\\=\frac{1}{a^{2} }(a^{2}+3)(a^{2}-2)\\\\=(a+\frac{3}{a})(a-\frac{2}{a})$

সমাধানঃ

ধরি, স্থুল কোনের পরিমাণ = $3y^{o}$

$\therefore$ প্রতিটি সূক্ষ্ম কোনের পরিমাপ = $y^{o}$

$\therefore 3y^{o}+y^{o}+y^{o}=180^o\\\\\Rightarrow 5y^{o}=180^o\\\\\Rightarrow y^{o}=36^{o}\\\\\therefore 3y^{o}=3\times 36^{o}=108^{o}$

সমাধানঃ

আমারা জানি যে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির বিপরীত কোন গুলো সমান

$\therefore \angle ABC=\angle ACB$

এবং $\angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180^o\\\\\Rightarrow 70^o+70^o+\angle BAC=180^o\\\\\Rightarrow \angle BAC=180^o-140=40^o$

সমাধানঃ

$\angle ABC+\angle BAC=114^o\\\\\Rightarrow x^o+2x^o=114^o\\\\\Rightarrow 3x^o=114^o\\\\\therefore x^o=38^o\\\\\therefore 2x^o=2\times 38^o=76^o\\\\\angle ACB=180^o-114^o=66^o\\\\\angle ABC=38^o, \angle BAC=76^o$

সমাধানঃ

ধরি, মোট $x$ জন পরীক্ষার্থী ছিল

শতকরা 5 জন অনুপস্থিত থাকলে উপস্থিত ছিল শতকরা 95 জন

$x$ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে উপস্থিত ছিল = $x \times 95 \%$ জন = $\frac{19x}{20}$ জন

উপস্থিত পরীক্ষার্থীর $15\%$ অকৃতকার্য

$\therefore$ অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = $\frac{19x\times 15}{20\times 100}$ জন = $\frac{57x}{400}$ জন

প্রশানানুসারে, $\frac{57x}{400}=3230\\\\\Rightarrow x=\frac{3230\times 400}{57}$

$\therefore$ মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = $\frac{3230\times 400}{57}$ জন

এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2

$\therefore$ 28 কিগ্রা পিতলে তামার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}$

এবং 28 কিগ্রা পিতলে দস্তার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}$

$\therefore$ 28 কিগ্রা পিতলে তামার পরিমাণ = $\frac{5}{7}\times 28=20$ কিগ্রা

এবং 28 কিগ্রা পিতলে দস্তার পরিমাণ = $\frac{2}{7}\times 28=8$ কিগ্রা

28 কিগ্রা পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামার পরিমাণ হবে = (20+4) কিগ্রা = 24 কিগ্রা

$\therefore$ 28 কিগ্রা পিতলের 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত হবে = 24: 8=3:1

সমাধানঃ

$8a^4+2a^2-45\\\\=8a^4+(20-18)a^2-45\\\\=8a^4+20a^2-18a^2-45\\\\=4a^2(2a^2+5)-9(2a^2+5)\\\\=(2a^2+5)(4a^2-9)\\\\=(2a^2+5)\left \{ (2a)^2-3^2 \right \}\\\\=(2a^2+5)(2a+3)(2a-3)$

সমাধানঃ

প্রথম সংখ্যামালা

$x^3-3x^2y\\\\=x^2(x-3y)\\\\=x\times x\times (x-3y)$

দ্বিতীয় সংখ্যামালা

$x^2-9y^2\\\\=x^2-(3y)^2\\\\=(x-3y)(x+3y)$

$\therefore$ নির্ণেয় গসাগু = $(x-3y)$

সমাধানঃ

$\frac{2a^2b}{3b^2c}\times \frac{c^4}{3a^3}\div \frac{4bc^3}{9a^2}\\\\=\frac{2a^2b}{3b^2c}\times \frac{c^4}{3a^3}\times \frac{9a^2}{4bc^3}\\\\=\frac{a}{2b^2}$

সমাধানঃ

$x^2-11x-42\\\\=x^2-2.x.\frac{11}{2}+(\frac{11}{2})^2-(\frac{11}{2})^2-42\\\\=(x-\frac{11}{2})^2-(\frac{121}{4}+42)\\\\=(x-\frac{11}{2})^2-(\frac{121+168}{4})\\\\=(x-\frac{11}{2})^2-\frac{289}{4}\\\\=(x-\frac{11}{2})^2-(\frac{17}{2})^2$

সমাধানঃ

$\frac{x-y}{xy}, \frac{y-z}{yz},\frac{z-x}{xz}$ এর যোগফল,

$\frac{x-y}{xy}+ \frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{xz}\\\\=\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}\\\\=\frac{zx-zy+xy-xz+yz-xy}{xyz}\\\\=\frac{0}{xyz}=0$

সমাধানঃ

ধরি, পাত্রের আয়তন $y$ ঘন একক

একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে ।

$y$ ঘন একক শরবতে সিরাপ আছে = $\frac{5y}{7}$ ঘন একক, এবং জল আছে = $\frac{2y}{7}$ ঘন একক

ধরি, এই শরবতের $x$ অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে ।

$x$ অংশে শরবতে সিরাপ থাকবে = $\frac{5x}{7}$ অংশ

$x$ অংশে শরবতে জল থাকবে = $\frac{2x}{7}$ অংশ

এখন শরবতে $x$ অংশ জল ঢাললে, জলের পরিমাণ হবে = $\frac{2y}{7}-\frac{2x}{7}+x$ ঘন একক

এখন শরবতে সিরাপের পরিমাণ হবে = $\frac{5y}{7}-\frac{5x}{7}$ ঘন একক,

হার্ডি রামানুজন সংখ্যা ?

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{2y}{7}-\frac{2x}{7}+x=\frac{5y}{7}-\frac{5x}{7}\\\\\Rightarrow x+\frac{5x}{7}-\frac{2x}{7}=\frac{5y}{7}-\frac{2y}{7}\\\\\Rightarrow \frac{10x}{7}=\frac{3y}{7}\\\\\Rightarrow 10x=3y\\\\\Rightarrow x=\frac{3}{10} \times y$

$\therefore$ এই শরবতের $\frac{3}{10}$ অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে ।

সমাধানঃ

$\frac{x^2+a^2}{ab}+\frac{x-a}{ax}-\frac{x^3}{a}\\\\=\frac{x(x^2+a^2)+b(x-a)-x^4b}{abx}\\\\=\frac{x^3+a^2x+bx-ab-x^4b}{abx}$

সমাধানঃ

$14(x-2)+3(x+5)=3(x+8)+5\\\\\Rightarrow 14x-28+3x+15=3x+24+5\\\\\Rightarrow 17x-13=3x+29\\\\\Rightarrow 17x-3x=29+13\\\\\Rightarrow 14x=42\\\\\therefore x=3$

WB-Class-VIII-Model-activity-task-Math-8.html

2. Class-VIII-দাগ নাম্বার – 1 & 2-Annual Examination—2021/MODEL QUESTION/Mathematics : LINK:

https://www.sdtutoronline.com/2021/11/Annualexaminationmodelmathquestion.html

এই ব্লগ সাইটটির আরও উন্নতির জন্যে সকলের কাছে থেকে যেকোনো ধরনের পরামর্শ সাদরে গ্রহন করা হবে।

পরের দাগের অঙ্কগুলি পরের পোস্টে দেওয়া হবে।

Spread/ share this post

CLASS-VIII-দাগ নাম্বার -3 -Annual Examination—2021/MODEL QUESTION SOLVED/Mathematics

2. Class-VIII-দাগ নাম্বার – 1 & 2-Annual Examination—2021/MODEL QUESTION/Mathematics : LINK:

পরের দাগের অঙ্কগুলি পরের পোস্টে দেওয়া হবে।

Leave a Comment Cancel reply