Class -V-K. C. Nag-প্রশ্নমালা -30

……………………………………………….

Class-V/5

K. C. NAG-প্রশ্নমালা -30

পাটি গণিত

……………………………………………………………………………………………….

1. 15 মিটার, 9 মিটারের কত গুন ? কোন সংখ্যার $\frac{5}{6}=2 \frac{1}{6}$

সমাধানঃ

15 মিটার, 9 মিটারের কত গুন বের করতে গেলে আমরা 15 মিটার কে 9 মিটার দিয়ে ভাগ করতে হবে

$\therefore$ 15 মিটার, 9 মিটারের $\frac{15}{9}$ গুন = $\frac{5}{3}$

গুন = $1 \frac{2}{3}$ গুন

কোন সংখ্যার $\frac{5}{6}=2 \frac{1}{6}$

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times \frac{5}{6}=2 \frac{1}{6}=\frac{13}{6}$

নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{13}{6} \times \frac{6}{5}=\frac{13}{5}= 2 \frac{3}{5}$

2. 12 দিন কে 8 দিনের ভগ্নাংশে পরিণত করো ।

সমাধানঃ

12 দিনকে 8 দিনের ভগ্নাংশে পরিণত করলে হবে = $\frac{12}{8}= \frac{3}{2}= 1 \frac{1}{2}$

3. $\frac{2}{5}$ এর সহিত কতো যোগ করলে $\frac{7}{12}$ হবে ।

সমাধানঃ

$\frac{2}{5}$ + নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{7}{12}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{7}{12}- \frac{2}{5}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{35-24}{60}=\frac{11}{60}$

4. $7 \frac{3}{4}$

হইতে কত বিয়োগ করলে $6 \frac{3}{8}$ অবশিষ্ট থাকবে ?

সমাধানঃ

$7 \frac{3}{4}$ – নির্ণেয় সংখ্যা = $6 \frac{3}{8}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $7 \frac{3}{4}$ – $6 \frac{3}{8}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{31}{4} - \frac{51}{8}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{62-51}{8}= \frac{11}{8}= 1 \frac{3}{8}$

5. $\frac{3}{4}$ এর $\frac{2}{3}$ হইতে কত বিয়োগ করিলে $\frac{1}{5}$ এর $\frac{1}{3}$ বাকী থাকে ?

সমাধানঃ

$\frac{3}{4}$ এর $\frac{2}{3}$ হইতে কত বিয়োগ করিলে $\frac{1}{5}$ এর $\frac{1}{3}$ বাকী থাকে তা হোল

= $\frac{3}{4}$ এর $\frac{2}{3}$ – $\frac{1}{5}$ এর $\frac{1}{3}$

= $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}$

= $\frac{1}{2} - \frac{1}{15}$ = $\frac{15-2}{30}$ = $\frac{13}{30}$

$\therefore$ $\frac{3}{4}$ এর $\frac{2}{3}$ হইতে $\frac{13}{30}$ বিয়োগ করিলে $\frac{1}{5}$ এর $\frac{1}{3}$ বাকী থাকে .

6. কোন সংখ্যার সহিত $\frac{7}{8}$ এর $\frac{4}{9}$ যোগ করিলে $\frac{2}{3}$ হবে ?

সমাধানঃ

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা + $\frac{7}{8}$ এর $\frac{4}{9}$ = $\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{2}{3}$ – $\frac{7}{8}$ এর $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{2}{3}$ – $\frac{7}{8} \times \frac{4}{9}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা = $\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12-7}{18} = \frac{5}{18}$

$\therefore$ $\frac{5}{18}$ এর সহিত $\frac{7}{8}$ এর $\frac{4}{9}$ যোগ করিলে $\frac{2}{3}$ হবে ।

7. $2 \frac{1}{3}$ এর সহিত কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করিলে একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে ।

সমাধানঃ

$2 \frac{1}{3}$ এর ঠিক পরের/ কাছের পূর্ণ সংখ্যা হোল 3,

$\therefore$ $2 \frac{1}{3}$ এর সহিত যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করিলে একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে তা হোল

= $3-2 \frac{1}{3}=3- \frac{7}{3}= \frac{9-7}{3}= \frac{2}{3}$

$\therefore$ $2 \frac{1}{3}$ এর সহিত $\frac{2}{3}$ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করিলে একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে।

8. দুইটি সংখ্যার যোগফল $2 \frac{3}{25}$ , উহাদের মধ্যে একটি $1 \frac{4}{5}$ হইলে অন্যটি কত ?

সমাধানঃ

দুইটি সংখ্যার যোগফল = $2 \frac{3}{25}$

উহাদের মধ্যে একটি = $1 \frac{4}{5}$

$\therefore$ অন্যটি সংখ্যাটি = $2 \frac{3}{25}-1 \frac{4}{5}\\\\= \frac{53}{25}-\frac{9}{5}\\\\=\frac{53-45}{25}= \frac{8}{25}$

$\therefore$ দুইটি সংখ্যার যোগফল $2 \frac{3}{25}$ , উহাদের মধ্যে একটি $1 \frac{4}{5}$ হইলে অন্যটি $\frac{8}{25}$

9. দুইটি সংখ্যার যোগফল $2 \frac{2}{3}$ এবং অন্তর $\frac{1}{3}$ , সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

দুইটি সংখ্যার যোগফল $2 \frac{2}{3}$ + দুটি সংখ্যার অন্তর $\frac{1}{3}$ = $2 \times$ বড়ো সংখ্যা

$\therefore$ $2 \times$ বড়ো সংখ্যা = $2 \frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ $2 \times$ বড়ো সংখ্যা = $\frac{8}{3}$ + $\frac{1}{3}=\frac{8+1}{3}=3$

$\therefore$ বড়ো সংখ্যা = $\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$\therefore$ ছোটো সংখ্যা = $\frac{8}{3}-\frac{3}{2}=\frac{16-9}{6}=\frac{7}{6}=1 \frac{1}{6}$

10. দুইটি সংখ্যার একটি অন্যটির অপেক্ষা $3 \frac{7}{11}$ বেশি । যদি উহাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি $2 \frac{3}{22}$ অপেক্ষা $\frac{1}{2}$ কম হয়, তবে সংখ্যা দুইটি কি কি ।

সমাধানঃ

দুইটি সংখ্যার মধ্যে ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি $2 \frac{3}{22}$ অপেক্ষা $\frac{1}{2}$ কম অর্থাৎ ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি = $\frac{47}{22}-\frac{1}{2}\\\\=\frac{47-11}{22}=\frac{36}{22}=\frac{18}{11}=1 \frac{7}{11}$ যেহেতু, দুইটি সংখ্যার, একটি অন্যটির অপেক্ষা $3 \frac{7}{11}$ বেশি এবং ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি = . $\frac{18}{11}$ $\therefore$ বৃহত্তর সংখ্যাটি = $3 \frac{7}{11}+\frac{18}{11}\\\\=\frac{40}{11}+\frac{18}{11}\\\\= \frac{40+18}{11}=\frac{58}{11}=5 \frac{3}{11}$ $\therefore$ সংখ্যা দুইটি হোলঃ বৃহত্তর সংখ্যাটি = $=5 \frac{3}{11}$ $\therefore$ ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি = . $1 \frac{7}{11}$

11. $1 \frac{3}{5}$ ও $2 \frac{3}{10}$ এর সমষ্টির মধ্যে $\frac{3}{4}$ ও $\frac{1}{10}$ এর অন্তর টি কত বার আছে ?

সমাধানঃ

$1 \frac{3}{5}$ ও $2 \frac{3}{10}$ এর সমষ্টি

= $1 \frac{3}{5}+ 2 \frac{3}{10}\\\\= \frac{8}{5} + \frac{23}{10}\\\\= \frac{16+23}{10}= \frac{39}{10}=3 \frac{9}{10}$

এবং

$\frac{3}{4}$ ও $\frac{1}{10}$ এর অন্তর = $\frac{3}{4}- \frac{1}{10}\\\\=\frac{15-2}{20}=\frac{13}{20}$

$\therefore 1 \frac{3}{5}$ ও $2 \frac{3}{10}$ এর সমষ্টির মধ্যে $\frac{3}{4}$ ও $\frac{1}{10}$ এর অন্তর টি আছে

= $\frac{39}{10} \div\frac{13}{20}\\\\= \frac{39}{10} \times \frac{20}{13}=6$

12. গুণ্য $\frac{3}{17}$ এবং গুণফল $2\frac{1}{4}$ হইলে গুনক টি কত ?

K.C.NAG-29-সরল করো-21-30

সমাধানঃ

আমরা জানি যে, গুণ্য $\times$ গুনক = গুণফল

$\therefore \frac{3}{17}$ $\times$ গুনক = $2\frac{1}{4}$

$\Rightarrow$ গুনক = $\frac{9}{4} \div \frac{3}{17}= \frac{9}{4} \times \frac{17}{3} =\frac{51}{4}=12 \frac{3}{4}$

13. ভাজক $1 \frac{3}{4}$ এবং ভাগফল ভাজকের $\frac{2}{21}$ হইলে ভাজ্য কত ?

সমাধানঃ

আমরা জানি যে, ভাজ্য = ভাজক $\times$ ভাগফল + ভাগশেষ

ভাজক = $1 \frac{3}{4}= \frac{7}{4}$

ভাগফল = ভাজকের $\frac{2}{21}$ = $\frac{7}{4} \times \frac{2}{21}= \frac{1}{6}$

ধরি, ভাগশেষ = $0$

ভাজ্য= ভাজক $\times$ ভাগফল

$\therefore$ ভাজ্য= $\frac{7}{4} \times$ $\frac{1}{6}$

$\Rightarrow$ ভাজ্য = $\frac{7}{4} \times \frac{1}{6}= \frac{7}{24}$

$\therefore$ ভাজক $1 \frac{3}{4}$ এবং ভাগফল ভাজকের $\frac{2}{21}$ হইলে ভাজ্য = $\frac{7}{24}$

14. কোন দুইটি সংখ্যার একটিতে $\frac{3}{5}$ এর $\frac{4}{7}$ দিয়া গুন করলে গুণফল 7 হইবে এবং অন্যটিকে ভাগ করলে ভাগফল $\frac{1}{7}$ হইবে ?

সমাধানঃ

ধরি, একটি সংখ্যা = ক এবং অন্য সংখ্যাটি = খ

প্রশ্নানুসারে, ক $\times \frac{3}{5}$ এর $\frac{4}{7}= 7$ এবং খ $\div \frac{3}{5}$ এর $\frac{4}{7}= \frac{1}{7}$

$\therefore$ ক $\times \frac{3}{5}$ এর $\frac{4}{7}= 7$

$\Rightarrow$ ক $\times (\frac{3}{5} \times \frac{4}{7})= 7$

$\Rightarrow$ ক $\times \frac{12}{35}= 7$

$\Rightarrow$ ক $= 7 \times \frac{35}{12} = 20 \frac{5}{12}$ এবং খ $\div \frac{3}{5}$ এর $\frac{4}{7}= \frac{1}{7}$

$\Rightarrow$ খ $\div (\frac{3}{5} \times \frac{4}{7})= \frac{1}{7}$

$\Rightarrow$ খ $\div (\frac{12}{35})= \frac{1}{7}$

$\Rightarrow$ খ $= \frac{1}{7} \times (\frac{12}{35})= \frac{12}{245} = \frac{12}{245}$

$\therefore$ একটি সংখ্যা $20 \frac{5}{12}$ এবং অন্য সংখ্যাটি = $\frac{12}{245}$

15. $\frac{3}{5}$ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুন করলে গুণফল একটি অখণ্ড সংখ্যা হবে ।

সমাধানঃ

যেহেতু $\frac{3}{5}$ সংখ্যাটি 1 এর থেকে ছোটো

$\therefore$ সব থেকে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দিয়ে গুন করলে যে অখণ্ড সংখ্যা পাবো তা হবে 1

ধরি, $\frac{3}{5}$ কে -ক দিয়ে গুন করলে গুণফল = 1 হবে $\therefore$ ক $\times \frac{3}{5}=1$

$\Rightarrow$ ক $=1\div \frac{3}{5}$

$\Rightarrow$ ক $=1\times \frac{5}{3}= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}$

$\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দিয়ে $\frac{3}{5}$ কে গুন করলে গুণফল একটি অখণ্ড সংখ্যা হবে তা হোল $1 \frac{2}{3}$

16. $3 \frac{2}{15}$ কে কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে ?

সমাধানঃ

$3 \frac{2}{15}= \frac{47}{15}$ এই সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হবে যদি 15 বা 15 এর গুণিতক দিয়ে গুন করা হয় অর্থাৎ 15, 30, 45, 60,……, দিয়ে গুন করা হয়

$\therefore 3 \frac{2}{15}= \frac{47}{15}$ এই সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হবে যদি $\frac{1}{15}, \frac{1}{30}, \frac{1}{45},\frac{1}{60}....$ দিয়ে ভাগ করা হয়,

$\frac{1}{15}, \frac{1}{30}, \frac{1}{45},\frac{1}{60}....$ এদের মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি হোল $\frac{1}{15}$ কিন্তু আমরা জানি যে কোনও সংখ্যাকে ওই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যাবে ।

$\therefore$ $3 \frac{2}{15}= \frac{47}{15}$ এই সংখ্যাটি কে $\frac{47}{15}$ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা হবে এবং পূর্ণ সংখ্যা টি হোল =1

এবার দেখছি যে, $\frac{1}{15}$ এবং $\frac{47}{15}$ এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা হোল = $\frac{47}{15}$

$\therefore$ $3 \frac{2}{15}= \frac{47}{15}$ এই সংখ্যাটি কে $\frac{47}{15}$ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা হবে ।

17. $\frac{4}{7}$ এর সহিত উহার কত অংশ যোগ করলে, $1 \frac{1}{14}$ হবে ?

সমাধানঃ

ধরি, $\frac{4}{7}$ সহিত উহার ‘ ক ‘ অংশ যোগ করলে যোগফল $1 \frac{1}{14}$ হবে

$\therefore \frac{4}{7} + \frac{4}{7}$ এর ‘ ক ‘ $= 1 \frac{1}{14}= \frac{15}{14}$

$\Rightarrow \frac{4}{7} + \frac{4}{7} \times$ ক ‘ $= \frac{15}{14}$

$\Rightarrow \frac{4}{7}$ (1+ ‘ক ‘ ) $= \frac{15}{14}$

$\Rightarrow$ (1+ ‘ক ‘ ) $= \frac{15}{14} \div \frac{4}{7}$

$\Rightarrow$ (1+ ‘ক ‘ ) $= \frac{15}{14} \times \frac{7}{4}$

$\Rightarrow$ (1+ ‘ক ‘ ) $= \frac{15}{8}$

$\Rightarrow$ ‘ক ‘ $= \frac{15}{8}-1= \frac{15-8}{8}=\frac{7}{8}$

$\therefore \frac{4}{7}$ এর সহিত উহার $\frac{7}{8}$ অংশ যোগ করলে, $1 \frac{1}{14}$ হবে ।

18. $3 \frac{3}{4}$ হইতে কত বিয়োগ করিয়া বিয়োগফলকে $\frac{3}{8}$ দিয়া গুন করলে $\frac{1}{2}$ হবে।

সমাধানঃ

$(3 \frac{3}{4}$ – নির্ণেয় সংখ্যা $)\times \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (\frac{15}{4}$ – নির্ণেয় সংখ্যা $)\times \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (\frac{15}{4}$ – নির্ণেয় সংখ্যা $) = \frac{1}{2} \div \frac{3}{8}$

$\Rightarrow (\frac{15}{4}$ – নির্ণেয় সংখ্যা $) = \frac{1}{2} \times \frac{8}{3}$

$\Rightarrow (\frac{15}{4} -$ নির্ণেয় সংখ্যা $) = \frac{4}{3}$

$\Rightarrow ( -$ নির্ণেয় সংখ্যা $) = \frac{4}{3} -\frac{15}{4}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $= \frac{15}{4}-\frac{4}{3}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $= \frac{45-16}{12}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $= \frac{29}{12}=2 \frac{5}{12}$

19. কোন সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ হইতে এক পঞ্চমাংশ বিয়োগ করলে 30 হইবে।

Class -v / Model activity task / বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্নঃ পরিচিতি ও অনুশীলনী গণিত/ পঞ্চম শ্রেণী

সমাধানঃ

নির্ণেয় সংখ্যা $\times \frac{1}{3}-$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times \frac{1}{5}= 30$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times ( \frac{1}{3}- \frac{1}{5})= 30$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times (\frac{1}{3}- \frac{1}{5})= 30$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times (\frac{5-3}{15})= 30$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $\times (\frac{2}{15})= 30$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় সংখ্যা $= 30 \times \frac{15}{2}= 225$

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি হোল = 225

20. একটি বস্তায় যত আলু ছিল তাহার এক তৃতীয়াংশ তাহার এক দ্বাদশাংশ অপেক্ষা 30 কিলোগ্রাম বেশি। বস্তায় কত আলু ছিল ।

সমাধানঃ

একটি বস্তায় যত আলু ছিল তাহার এক তৃতীয়াংশ $= \frac{1}{3} \times$ বস্তার মোট আলু এবং

বস্তার আলুর এক দ্বাদশাংশ $= \frac{1}{12} \times$ বস্তার মোট আলু

প্রশ্নানুসারে, $\frac{1}{3} \times$ বস্তার মোট আলু $- \frac{1}{12} \times$ বস্তার মোট আলু = $30$ কিলোগ্রাম

$\Rightarrow (\frac{4-1}{12} )\times$ বস্তার মোট আলু = $30$ কিলোগ্রাম

$\Rightarrow \frac{3}{12} \times$ বস্তার মোট আলু = $30$ কিলোগ্রাম

$\Rightarrow \frac{1}{4} \times$ বস্তার মোট আলু = $30$ কিলোগ্রাম

$\Rightarrow$ বস্তার মোট আলু = $30 \div \frac{1}{4}$ কিলোগ্রাম

$\Rightarrow$ বস্তার মোট আলু = $30 \times \frac{4}{1}=120$ কিলোগ্রাম

$\therefore$ বস্তায় মোট 120 কিলোগ্রাম আলু ছিল ।

21. একটি ভগ্নাংশ $1 \frac{1}{3}$ অপেক্ষা যত বড়ো $3 \frac{4}{5}$ অপেক্ষা তত ছোটো, ভগ্নাংশ টি নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

নির্ণেয় ভগ্নাংশ $-1 \frac{1}{3} =3 \frac{4}{5}-$ নির্ণেয় ভগ্নাংশ

$\Rightarrow$ নির্ণেয় ভগ্নাংশ +নির্ণেয় ভগ্নাংশ = $3 \frac{4}{5} +1 \frac{1}{3}$

$\Rightarrow 2 \times$ নির্ণেয় ভগ্নাংশ $=\frac{19}{5} + \frac{4}{3}$

$\Rightarrow 2 \times$ নির্ণেয় ভগ্নাংশ $=\frac{19}{5} + \frac{4}{3}= \frac{57+20}{15}= \frac{77}{15}$

$\Rightarrow$ নির্ণেয় ভগ্নাংশ $= \frac{77}{30}= 2 \frac{17}{30}$

$\therefore$ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হোল = $2 \frac{17}{30}$

22. 168 গজ দৈর্ঘ্য একটি দড়িকে এমন দুই খণ্ডে বিভক্ত করো, যেন একটি খণ্ড অন্যটির $\frac{3}{11}$ হয় ।

সমাধানঃ

ধরি, দুটি খণ্ডকে একটি কে প্রথম খণ্ড আর অন্যটি কে দ্বিতীয় খণ্ড

$\therefore$ দ্বিতীয় খণ্ড = $\frac{3}{11} \times$ প্রথম খণ্ড

প্রশ্নানুসারে, প্রথম খণ্ড + দ্বিতীয় খণ্ড = 168 গজ

$\Rightarrow$ প্রথম খণ্ড + $\frac{3}{11} \times$ প্রথম খণ্ড = 168 গজ

$\Rightarrow$ প্রথম খণ্ড $\times (1 + \frac{3}{11})$ = 168 গজ

$\Rightarrow$ প্রথম খণ্ড $\times \frac{14}{11}$ = 168 গজ

$\Rightarrow$ প্রথম খণ্ড = $( 168 \times \frac{11}{14})$ গজ

$\Rightarrow$ প্রথম খণ্ড = $(168 \times \frac{11}{14})$ গজ = $(12 \times11)$ গজ $=132$ গজ

$\therefore$ দ্বিতীয় খণ্ড টি = $\frac{3}{11} \times 132=3 \times11=36$ গজ

23. দুইটি সংখ্যার যোগফল $4 \frac{1}{6}$ , একটি সংখ্যা অন্যটির 3 গুন । সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ
দুইটি সংখ্যা কে একটিকে প্রথম সংখ্যা এবং অপরটিকে দ্বিতীয় সংখ্যা ধরিলাম

$\therefore$ দ্বিতীয় সংখ্যা = $3 \times$ প্রথম সংখ্যা

প্রশ্নানুসারে, প্রথম সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যা = $\frac{25}{6}$

$\Rightarrow$ প্রথম সংখ্যা + $3 \times$ প্রথম সংখ্যা= $\frac{25}{6}$

$\Rightarrow 4 \times$ প্রথম সংখ্যা = $\frac{25}{6}$

$\Rightarrow$ প্রথম সংখ্যা = $\frac{25}{6} \div 4$

$\Rightarrow$ প্রথম সংখ্যা = $\frac{25}{6} \times \frac{1}{4}= \frac{25}{24}= 1 \frac{1}{24}$

$\therefore$ দ্বিতীয় সংখ্যা = $3 \times$ প্রথম সংখ্যা= $3 \times \frac{25}{24}= \frac{25}{8}= 3 \frac{1}{8}$

24. একটি বাগানের $\frac{5}{12}$ অংশের মূল্য 320 টাকা হইলে, সমগ্র বাগানটির মূল্য কত ?

সমাধানঃ

ধরি বাগান টির সমগ্র অংশ = 1 অংশ

বাগানটির $\frac{5}{12}$ অংশ = 1 এর $\frac{5}{12}$ অংশ = $\frac{5}{12}$ অংশ

বাগানটির $\frac{5}{12}$ অংশের মূল্য = 320 টাকা

$\therefore$ বাগানটির সমগ্র অংশের মূল্য = $(320 \times \frac{12}{5})$ টাকা = $(64 \times 12)$ টাকা = 768 টাকা

25. একটি বস্তায়1 কুইন্টাল 25 কিলোগ্রাম চাউল আছে। উহার $\frac{3}{5}$ অংশের ওজন কত ।

সমাধানঃ

1 কুইন্টাল 25 কিলোগ্রাম = $(100+25 )$ কিলোগ্রাম = 125 কিলোগ্রাম

এক বস্তার চালের ওজন 125 কিলোগ্রাম

উহার $\frac{3}{5}$ অংশের ওজন = $(125 \times \frac{3}{5})$ কিলোগ্রাম = 75 কিলোগ্রাম

26. কোন সম্পত্তির $\frac{7}{15}$ অংশের মূল্য 4340 টাকা হইলে, উহার $\frac{7}{8}$ অংশের মূল্য কত ?

সমাধানঃ

ধরি, মোট সম্পত্তির পরিমাণ = 1 অংশ

সম্পত্তির $\frac{7}{15}$ অংশ = 1 এর $\frac{7}{15}$ অংশ = $\frac{7}{15}$ অংশ

সম্পত্তির $\frac{7}{15}$ অংশের মূল্য 4340 টাকা

সম্পত্তির 1 অংশ = সমগ্র অংশের মূল্য = $(4340 \times \frac{15}{7})$ টাকা = $(620 \times 15)$ টাকা = 9300

All algebraic formula + বিভিন্ন প্রকার একক এবং তাদের সম্পর্ক

সম্পত্তির $\frac{7}{8}$ অংশের মূল্য = $(9300 \times \frac{7}{8})$ টাকা = 8137.5 টাকা

27. কোন সম্পত্তির $\frac{2}{3}$ এর $\frac{4}{5}$ অংশ আমি কিনিয়া আমার অংশের $\frac{3}{4}$ অংশ 1200 টাকায় বিক্রি করলাম । সমস্ত সম্পত্তির মূল্য কত ?

সমাধানঃ

ধরি, সম্পতির মোট অংশ = 1 অংশ

সম্পত্তির $\frac{2}{3}$ এর $\frac{4}{5}$ অংশ $=(1 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5})$ অংশ $= \frac{8}{15}$ অংশ

$\therefore$ আমার কেনা সম্পত্তির পরিমাণ = $\frac{8}{15}$ অংশ

আমার সম্পত্তির $\frac{3}{4}$ অংশ $=(\frac{8}{15} \times \frac{3}{4})$ অংশ $= \frac{2}{5}$ অংশ

$\therefore$ সম্পত্তির $\frac{2}{5}$ অংশের মূল্য = 1200 টাকা

সম্পত্তির সম্পূর্ণ অংশের মূল্য $= (1200 \times \frac{5}{2})$ টাকা $=3000$ টাকা

28. একটি বাঁশের $\frac{2}{5}$ অংশ কাদায় পোঁতা ছিল, $\frac{3}{10}$ অংশ জলের ভিতর এবং 6 হাত জলের উপর ছিল । বাঁশটি মোট কত হাত লম্বা ।

সমাধানঃ

ধরি, বাঁশটির সম্পূর্ণ অংশ = 1 অংশ

$\therefore$ বাঁশের $\frac{2}{5}$ অংশ কাদায় পোঁতা $=(1 \times \frac{2}{5})$ অংশ = $\frac{2}{5}$ অংশ

এবং বাঁশের $\frac{3}{10}$ অংশ জলের ভিতর = $(1 \times \frac{3}{10})$ অংশ $=\frac{3}{10}$ অংশ

$\therefore$ কাদায় ও জলের ভিতরে আছে বাঁশের মোট অংশ = $(\frac{2}{5} + \frac{3}{10})$ অংশ = $\frac{7}{10}$ অংশ

$\therefore$ জলের বাইরে আছে বাঁশের $= (1-\frac{7}{10})$ অংশ = $\frac{10-7}{10}$ অংশ = $\frac{3}{10}$ অংশ

প্রশ্নানুসারে, $\frac{3}{10}$ অংশ = 6 হাত লম্বা

$\therefore 1$ অংশ = $(6 \times \frac{10}{3})$ হাত লম্বা = 20 হাত লম্বা

29. আমার নিকট যত টাকা আছে তাহার $\frac{3}{16}$ অংশ ‘ক’ কে, $\frac{1}{4}$ অংশ ‘খ’ কে এবং অবশিষ্ট 36 টাকা ‘গ’ কে দিলাম । আমার নিকট কত টাকা ছিল এবং কে কত টাকা পাইল ।

সমাধানঃ

ধরি, আমার নিকট টাকার পরিমাণ = 1 অংশ

‘ক ‘ কে দেওয়া টাকার পরিমাণ = $(1 \times \frac{3}{16})$ অংশ = $\frac{3}{16}$ অংশ

‘খ ‘ কে দেওয়া টাকার পরিমাণ = $(1 \times \frac{1}{4})$ অংশ = $\frac{1}{4}$ অংশ

‘ক ‘ ও ‘খ ‘ কে দেওয়া মোট টাকার পরিমাণ = $(\frac{3}{16}+\frac{1}{4})$ অংশ = $\frac{7}{16}$ অংশ

‘ক ‘ ও ‘খ ‘ কে দেওয়ার পর আমার কাছে থাকা অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ = $(1-\frac{7}{16})$ অংশ= $(\frac{16-7}{16})$ অংশ = $\frac{9}{16}$ অংশ

প্রশ্নানুসারে, $\frac{9}{16}$ অংশ = 36 টাকা

$\therefore$ 1 অংশ = $(36 \times \frac{16}{9})$ টাকা = 64 টাকা

$\therefore$ আমার নিকট মোট টাকার পরিমাণ = 64 টাকা

‘ক ‘ এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = $(64 \times \frac{3}{16})$ টাকা = 12 টাকা এবং

‘খ’ এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ = $(64 \times \frac{1}{4})$ টাকা = 16 টাকা

30. একটি সৈন্যদলে মোট যত সৈন্য ছিল তাহার $\frac{2}{11}$ অংশ অসুখে মারা গেল, $\frac{2}{15}$ অংশ যুদ্ধ মারা গেল এবং অবশিষ্ট 22600 জন সৈন্য পালিয়ে গেল । সেই দলে মোট কত সৈন্য ছিল ।

সমাধানঃ

ধরি, সৈন্যদলে মোট সৈন্যের সংখ্যা = 1 অংশ

অসুখে মারা যাওয়া সৈন্যের সংখ্যা = $(1 \times \frac{2}{11})$ অংশ= $\frac{2}{11}$ অংশ

যুদ্ধ-এ মারা যাওয়া সৈন্যের সংখ্যা = $(1 \times \frac{2}{15})$ অংশ= $\frac{2}{15}$ অংশ

$\therefore$ অসুখে ও যুদ্ধ-এ মারা যাওয়া মোট সৈন্যের সংখ্যা = $(\frac{2}{11}+ \frac{2}{15})$ অংশ = $(\frac{30+22}{165})$ অংশ = $(\frac{52}{165})$ অংশ

$\therefore$ অসুখে ও যুদ্ধ-এ মারা যাওয়ার পর অবশিষ্ট থাকা মোট সৈন্যের সংখ্যা = $(1-\frac{52}{165})$ অংশ = $(\frac{165-52}{165})$ অংশ = $\frac{113}{165}$ অংশ