CLASS-VII-দাগ নাম্বার -C -Annual Examination—2021/MODEL QUESTION/Mathematics

Annual Examination—2021

MODEL QUESTION SOLVED-দাগ নাম্বার -: C

Class — VII

Subject : Mathematics

………………………………………………………………………………………

সমাধানঃ

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল = $\frac{14}{15}$ এবং

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার ভাগফল = $\frac{35}{24}$

ধরি একটি সংখ্যা = $x$ এবং অপর সংখ্যাটি = $y$

প্রশ্নানুসারে,

$x\times y=\frac{14}{15}........(i)$

$\frac{x}{y}=\frac{35}{24}.....(ii)$

$(i)$ এবং $(ii)$ কে গুন করে পাই,

$x\times y\times \frac{x}{y}=\frac{14}{15}\times \frac{35}{24}\\\\\Rightarrow x^2=\frac{7\times 7}{3\times 3\times 4}\\\\\therefore x=\sqrt{\frac{7\times 7}{3\times 3\times 4}}=\frac{7}{6}$

$(i)$ এবং $(ii)$ কে ভাগ করে পাই,

$x\times y\div \frac{x}{y}=\frac{14}{15}\div \frac{35}{24}\\\\\Rightarrow y^2=\frac{14\times 24}{15\times 35}\\\\\Rightarrow y^2=\frac{2\times 8}{5\times 5}\\\\\therefore y=\sqrt{\frac{2\times 2\times 4}{5\times 5}}=\frac{4}{5}$

$\therefore$ একটি সংখ্যা = $\frac{7}{6}$ , অপর সংখ্যা টি = $\frac{4}{5}$ ,

সমাধানঃ

$\\\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}\\\\\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\\\\\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}\\\\\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$

যেহেতু, $\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}$ এর লব সমান, যার হর ছোট সেটি বড়ো

মানের অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই,

$\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}$

সমাধানঃ

$\therefore \sqrt{3}= 1.732...\approx 1.73$

সমাধানঃ

ধরি $0.75$ এর সাথে $x$ যোগ করলে যোগফলের বর্গমূল 2 হবে

$\therefore \sqrt{0.75+x}=2\\\\\Rightarrow 0.75+x=2^2\\\\\Rightarrow x=4-0.75\\\\\therefore x=3.25$

$\therefore$ নির্ণেয় দশমিক সংখ্যা = $3.25$

সমাধানঃ

$0.4$ এর বর্গের সাথে $0.3$ এর বর্গের যোগফলের বর্গমূল $=\sqrt{(0.4)^2+(0.3)^2}\\\\=\sqrt{0.16+0.09}\\\\=\sqrt{0.25}=.5$

সমাধানঃ

100 মিটার লম্বা ট্রেন গাছ কে অতিক্রম করা মানে তার নিজের দৈর্ঘ্যকে অতিক্রম করা

ট্রেনটির গতিবেগ 60 কিমি = $\left ( 60\times 1000 \right )$ মিটার = 60000 মিটার

$\therefore$ ট্রেনটি 60000 মিটার পথ অতিক্রম করে $\left ( 60\times 60 \right )$ সেকেন্ডে

ট্রেনটি 1 মিটার পথ অতিক্রম্য করবে $\frac{60\times 60 }{60000}$ সেকেন্ডে

ট্রেনটি 100 মিটার পথ অতিক্রম্য করবে $=\frac{60\times 60 \times 100}{60000}$ সেকেন্ডে = 6 সেকেন্ডে

সমাধানঃ

ধরি, একটি সংখ্যা = $x$ অন্য সংখ্যাটি = $3x$

প্রশনানুসারে, $x\times 3x=15\frac{3}{16}\\\\\Rightarrow 3x^2=\frac{243}{16}\\\\\Rightarrow x^2=\frac{243}{16\times 3}\\\\\Rightarrow x^2=\frac{81}{16}\\\\\Rightarrow x=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\\\\\therefore x=2\frac{1}{4}, 3x= 3\times \frac{9}{4}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$

একটি সংখ্যা $=2\frac{1}{4}$ , অপর সংখ্যাটি $=6\frac{3}{4}$

সমাধানঃ

$9p^2+\frac{1}{9p^2}\\\\=\left ( 3p \right )^2+\left ( \frac{1}{3p} \right )^2\pm 2.3p.\frac{1}{3p}\mp2.3p.\frac{1}{3p}\\\\=(3p\pm \frac{1}{3p}) ^{2}\mp 2$

$9p^2+\frac{1}{9p^2}$ সংখ্যামালাটি পূর্ণবর্গ হবে যদি $9p^2+\frac{1}{9p^2}$ সংখ্যামালাটি থেকে $\mp 2$ বিয়োগ করা হয় ।

সমাধানঃ

$64-\frac{16}{p}+\frac{1}{p^{2}}\\\\=(8)^2-2.8.\frac{1}{p}+\left ( \frac{1}{p} \right )^2\\\\=(8-\frac{1}{p})^2$

$p=-1$ মান বসিয়ে পাই ,

$\\\\=\left ( 8+1 \right )^2=81$

$8x^2+50y^2$ কে দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ করো

সমাধানঃ

$8x^2+50y^2\\\\=2\left ( 4x^2+25y^2 \right )\\\\=2\left \{ (2x)^2+(5y)^2 \right \}\\\\=\left ( 2x+5y \right )^2+\left ( 2x-5y \right )^2$

সমাধানঃ

$\frac{x}{y}=\frac{y}{x}+\frac{3}{2}\\\\\Rightarrow \frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

$\\\\\Rightarrow \left ( \frac{x}{y}-\frac{y}{x} \right )^2=\left ( \frac{3}{2} \right )^2\\\\\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2} -2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}=\frac{9}{4} \\\\\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}\\\\\therefore \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=4\frac{1}{4}$

সমাধানঃ

$\left ( a^2+b^2 \right )\left ( a^2-b^2 \right )\left ( a^4+b^4 \right )\left ( a^8+b^8 \right )\\\\=\left ( a^4-b^4 \right )\left ( a^4+b^4 \right )\left ( a^8+b^8 \right )\\\\=\left ( a^8-b^8 \right )\left ( a^8+b^8 \right )\\\\=\left ( a^{16}-b^{16} \right )$

সমাধানঃ

$a^2+\frac{1}{a^{2}}-3\\\\=\left ( a \right )^{2}+\left ( \frac{1}{a} \right )^{2}-2.a.\frac{1}{a}-1\\\\=\left ( a-\frac{1}{a} \right )^{2}-\left ( 1 \right )^{2}$

সমাধানঃ

$2ab-a^{2}-b^{2}+c^{2}\\\\=c^2-\left ( a^{2}-2ab+b^2 \right )\\\\=c^{2}-\left ( a-b \right )^{2}\\\\=\left ( c-a+b \right )\left ( c+a-b \right )$

সমাধানঃ

$a^2\left ( b-c \right )^2-b^2\left ( c-a \right )^2\\\\=\left \{ a\left ( b-c \right ) \right \}^{2}-\left \{ b\left ( c-a \right ) \right \}^{2}\\\\=\left \{ a\left ( b-c \right )-b\left ( c-a \right ) \right \}\left \{ a\left ( b-c \right )+b\left ( c-a \right ) \right \}\\\\=(ab-ac-bc+ab)(ab-ac+bc-ab)\\\\=(2ab-ac-bc)(bc-ac)\\\\=c(2ab-ac-bc)(b-a)$

সমাধানঃ

$2t-3=\frac{3}{10}\left ( 5t-2 \right )\\\\\Rightarrow 10(2t-3)=3(5t-2)\\\\\Rightarrow 20t-30=15t-6\\\\\Rightarrow 20t-15t=30-6=24\\\\\Rightarrow 5t=24\\\\\Rightarrow t=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}$

সমাধানঃ

$0.18(5x-4)=0.5x+0.8\\\\\Rightarrow 0.9x-0.72=0.5x+0.8\\\\\Rightarrow 0.9x-0.5x=0.72+0.8=1.52\\\\\Rightarrow 0.4x=1.52\\\\\Rightarrow x=\frac{1.52}{0.4}=3.8$

সমাধানঃ

সব থেকে কম যত ডিগ্রি কোনে ঘূর্ণনের ফলে চিত্রটি (বস্তুটি ) নিজের সঙ্গে মিলে যায় সেই কোনের পরিমাপ কে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোন বলে ।

সমাধানঃ

আমারা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের (অতিভুজ $)^{2}$ = (লম্ব $)^{2}$ + (ভূমি $)^{2}$

$\therefore$ ( ভূমি $)^{2}$ = $5^2-4^2=25-16=9$

$\Rightarrow$ ভূমি = $\sqrt{9}=3$

ভুমির দৈর্ঘ্য = 3 সেমি

সমাধানঃ

$\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}\\\\=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\\\\=\frac{30+20-15-12}{60}\\\\=\frac{23}{60}$

এই ব্লগ সাইটটির আরও উন্নতির জন্যে সকলের কাছে থেকে যেকোনো ধরনের পরামর্শ সাদরে গ্রহন করা হবে।

CLASS-VII-D-Annual-Examination

পরের দাগের অঙ্কগুলি পরের পোস্টে দেওয়া হবে।

Spread/ share this post

পরের দাগের অঙ্কগুলি পরের পোস্টে দেওয়া হবে।

Leave a Comment Cancel reply