K.C .NAG- CLASS-VI-PM-8

……………………………………………….

Class-VI

K. C. NAG-

প্রশ্নমালা -8

পাটি গণিত

……………………………………………………………………………………………….

1. কোন বৃহত্তম সংখ্যাদ্বারা 391 ও 46 সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ?

সমাধানঃ যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 391 ও 48 সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য তা হোল 391 ও 48 এর গ. সা. গু.

গ. সা. গু = 23 , নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা টি হোল 23 যেটা 391 ও 48 কে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করতে পারবে ।

2. কোন গরিষ্ঠ সংখ্যা দ্বারা 19809 এবং 9009 কে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকবে না । সমাধানঃ গরিষ্ঠ সংখ্যা দ্বারা 19809 এবং 9009 কে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকবে না অর্থাৎ 19809 এবং 9009 ওই গরিষ্ঠ সংখ্যা দিয়ে সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হবে। $\therefore$ নির্ণেয় গরিষ্ঠ সংখ্যাটি হোল 19809 এবং 9009 এর গ. সা. গু.

গ. সা. গু = 9 , নির্ণেয় গরিষ্ঠ সংখ্যাটি হোল 9 যেটা দিয়ে 19809 ও 9009 কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না ।

3. 64 ও 124 এর গ. সা. গু. তাদের ল. সা. গু. এর মধ্যে কতবার আছে ?
সমাধানঃ 64 ও 124 এর গ. সা. গু.

64 ও 124 এর গ. সা. গু. = 4

64 ও 124 এর ল. সা. গু. = 2×2×16×31=198464 ও 124 এর গ. সা. গু. তাদের ল. সা. গু. এর মধ্যে কতবার আছে তা নির্ণয় করতে হলে 64 ও 124 এর ল. সা. গু. কে তাদের গ. সা. গু দিয়ে ভাগ করতে হবে .

1984 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হোল = 496 $\therefore$ 64 ও 124 এর গ. সা. গু. তাদের ল. সা. গু. এর মধ্যে 496 বার আছে।
4. 162 ও 198 উভয়ই কোন কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য ?

সমাধানঃ 162 ও 198 উভয়ই কোন কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য দেখার জন্য আমরা বের করব যে 162 ও 198 সব থেকে বড়ো কোন সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য

162 ও 198 উভয়ই সবথেকে বড়ো কোন সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য তা হোল 162 ও 198 এর গ. সা. গু

$\therefore$ 162 ও 198 এর গ. সা. গু = 18 যেহেতু 162 ও 198 সবথেকে বড়ো সংখ্যা 18 দিয়ে বিভাজ্য তাহলে , 162 ও 198 সংখ্যাদুটি 18 এর গুণনীয়ক গুলি দিয়েও বিভাজ্য হবে , 18 এর গুণনীয়ক গুলি হোল – 2, 3, 6, 9, 18 $\therefore$ 162 ও 198 উভয়ই 2, 3, 6, 9, 18 দিয়ে বিভাজ্য ।

5. বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা 122 ও 343 কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার 3 ভাগশেষ থাকবে ?

সমাধানঃ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা যা দিয়ে 122 ও 343 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 3 ভাগ শেষ থাকবে তা হলো (122-3)=119 ও (343-3)=340 এর গ. সা. গু

CLASS-VI-Annual-Question-7-solved

$\therefore$ 119 ও 340 এর গ. সা. গু = 17
$\therefore$ 122 ও 343 কে 17 দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার 3 ভাগশেষ থাকবে .
6. বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা 943 ও 1257 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 3 ও 7 অবশিষ্ট থাকবে ?
সমাধানঃ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা যা দিয়ে 943 ও 1257 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 3 ও 7 অবশিষ্ট থাকবে তা হলো (943-3)=940 ও (1257-7)= 1250 এর গ. সা. গু

$\therefore$ 940 ও 1250 এর গ. সা. গু = 10 $\therefore$ 943 ও 1257 কে 10 দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে 3 ও 7 অবশিষ্ট থাকবে ।

7. কোন গরিষ্ঠ সংখ্যা দ্বারা 6525 এবং 7890 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 25 ও 40 অবশিষ্ট থাকবে ?

সমাধানঃ নির্ণেয় গরিষ্ঠ সংখ্যা যা দিয়ে 6525 এবং 7890 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 25 ও 40 অবশিষ্ট থাকবে তা হোল (6525-25)=6500 এবং (7890-40)=7850 এর গ. সা. গু

$\therefore$ 6500 ও 7850 এর গ. সা. গু = 50 $\therefore$

6525 ও 7890 কে 50 দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে 25 ও 40 অবশিষ্ট থাকবে ।

8. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 36, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য ?
সমাধানঃ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যা 36, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল 36, 48, 56, ও 64 -এর ল. সা. গু.

$\therefore$ 36, 48, 56, ও 64 এর ল. সা. গু. = 2×2×3×2×2×7×4=4032 $\therefore$ 4032 সংখ্যাটি যা 36, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য।

9. ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক বার 9 ভাগ শেষ থাকবে?

সমাধানঃ কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক বার 9 ভাগ শেষ থাকবে তা বের করার জন্য আমার প্রথমে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করব যেটা 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা বিভাজ্য।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যা 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল 18, 21, 24, ও 30 এর ল. সা. গু.

18, 21, 24, ও 30 এর ল. সা. গু. = 2×3×3×7×4×5=2520 $\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যা 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল = 2520 $\therefore$ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 18, 21, 24, ও 30 দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক বার 9 ভাগ শেষ থাকবে তা হোল = 2520+9=2529
10. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফলটি 56, 64, 72 ও 80 দ্বারা বিভাজ্য? সমাধানঃ কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফলটি 56, 64, 72 ও 80 দ্বারা বিভাজ্য তার মানে, নির্ণেয় যোগফলটি হোল 56, 64, 72 ও 80 এর ল. সা. গু. এবং আমদের নির্ণেয় সংখ্যাটি পাবো 56, 64, 72 ও 80 এর ল. সা. গু. থেকে 1 বিয়োগ করলে

Model-Activity-Task-VI-Mathematics

56, 64, 72, ও 80 এর ল. সা. গু. = 2×2×2×2×7×4×9×5=20160 $\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফলটি 56, 64, 72, ও 80 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল = (20160-1)=20159

11. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে 11 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি 30, 36, 42, ও 48 দ্বারা বিভাজ্য ?
সমাধানঃ বিয়োগফল টি 30, 36, 42, ও 48 দ্বারা বিভাজ্য এবং ক্ষুদ্রতম অর্থাৎ বিয়োগফলটি 30, 36, 42, ও 48 ল .সা. গু. । $\therefore$ 30, 36, 42, ও 48 ল .সা. গু.

লসাগু = $2 \times 3\times 2\times 5\times 3\times 7\times 4 = 5040$

$\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = $5040+11=5051$ যার থেকে 11 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি 30, 36, 42, ও 48 দ্বারা বিভাজ্য ।

12. 5 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যার গুণনীয়ক 276 হবে ।
সমাধানঃ 5 অঙ্কের যে বৃহত্তম সংখ্যার গুণনীয়ক 276 , সেই সংখ্যা টি 276 দ্বারা বিভাজ্য এখন আমারা খুঁজব যে 5 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা 276 দ্বারা বিভাজ্য5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999

276 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা টি হোল = (99999-87)= 99912 $\therefore$ 5 অঙ্কের যে বৃহত্তম সংখ্যার গুণনীয়ক 276 সেটি হোল 99912

13 . 6 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গুণনীয়ক 173 হবে ?
সমাধানঃ
6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গুণনীয়ক 173 , সেই সংখ্যা টি 173 দ্বারা বিভাজ্য এখন আমারা খুঁজব যে 6 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 173 দ্বারা বিভাজ্য6 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 100000

6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 173 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল = $(100000-6)+173=100167$

$\therefore$ 6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গুণনীয়ক 173 তা হোল = 100167 .

14. 5 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা 12, 16, 18, ও 21 দ্বারা বিভাজ্য ? সমাধানঃ 5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা টি 12, 16, 18, ও 21 দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ 5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা টি 12, 16, 18, ও 21 এদের লাসগু দ্বারা বিভাজ্য

লসাগু = $2\times 2 \times 3 \times 4 \times 3 \times 7= 1008$

5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999

$\therefore$ 5 অঙ্কের যে বৃহত্তম সংখ্যাটি 12, 16, 18, ও 21 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল = (99999-207)=99792

15. 6 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 18, 21, 24, ও 36 দিয়ে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকে না ?
সমাধানঃ
6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 18, 21, 24, ও 36 দিয়ে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকে না তা হোল 18, 21, 24, ও 36 এর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য 6 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ।

$\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $2\times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7= 504$

6 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 100000

504 দিয়ে বিভাজ্য 6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হোল = $(100000-208)+504=100296$

$\therefore$ 6 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যাকে 18, 21, 24, ও 36 দিয়ে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকে না তা হোল = 100296

16. 5 অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফল টি 40, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য হবে ?
সমাধানঃ
5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফল টি 40, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ যোগফল টি 40, 48, 56, ও 64 এর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য

CLASS-VI-দাগ নাম্বার -3 & 4-Annual Examination—2021/MODEL QUESTION/Mathematics

$\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $2\times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 3 \times 7 \times 4= 6720$

5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000

6720 দিয়ে বিভাজ্য 5 অঙ্কের যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হোল = $10000+(6720-3280)=13440$

$\therefore$ 5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যার সঙ্গে 1 যোগ করলে যোগফল টি 40, 48, 56, ও 64 দ্বারা বিভাজ্য তা হলো = $13440-1=13439$

17. 6 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাতে 3 যোগ করলে যোগফলটি 35, 45, 55, ও 60 দ্বারা বিভাজ্য ?
সমাধানঃ
6 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাতে 3 যোগ করলে যোগফলটি 35, 45, 55, ও 60 দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ যোগফল টি 35, 45, 55, ও 60 এর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য

$\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $5\times 3 \times 7 \times 3 \times 11 \times 4 = 13860$ 6 অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা = $999999$

$\therefore$ 6 অঙ্কের যে বৃহত্তম সংখ্যাটি 35, 45, 55, ও 60 দ্বারা বিভাজ্য তা হোল = (999999-2079)=997920 $\therefore$ 6 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা, যার সঙ্গে 3 যোগ করলে যোগফল টি 35, 45, 55, ও 60 দ্বারা বিভাজ্য তা হলো = $997920-3=997917$

18. দুটি সংখ্যার গুণফল 9984 এবং তাদের গ.সা. গু. 81, সংখ্যা দুটির লসাগু কত ? সমাধানঃ
আমরা জানি যে, দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার লসাগু $\times$ সংখ্যা দুটির গসাগু

$\therefore$ 9984 = দুটি সংখ্যার লসাগু $\times 81$ $\Rightarrow$ দুটি সংখ্যার লসাগু $\times 81 = 9984$

$\Rightarrow$ দুটি সংখ্যার লসাগু $= 9984 \div 81$

$\Rightarrow$ দুটি সংখ্যার লসাগু $= \frac{9984}{81}$

$\therefore$ দুটি সংখ্যার লসাগু $= \frac{9984}{81}$

19. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু এর সমষ্টি 680 এবং লসাগু টি গসাগু-র 84 গুন । যদি একটি সংখ্যা 56 হয়, তবে অন্যটি কত ?
সমাধানঃ
লসাগু = $84 \times$ গসাগুএবং দুটি সংখ্যার, গসাগু $+$ লসাগু =680

$\Rightarrow$ গসাগু $+84 \times$ গসাগু = 680

$\Rightarrow 85 \times$ গসাগু = 680

$\Rightarrow$ গসাগু $= 680 \div 85= \frac{680}{85}=8$

$\therefore$ গসাগু = 8 এবং লসাগু = $84 \times$ গসাগু = $84 \times 8= 672$

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার লসাগু $\times$ সংখ্যা দুটির গসাগু $\therefore = 56 \times$ অন্য সংখ্যা $= 672\times 8$

$\Rightarrow$ অন্য সংখ্যা টি $= \frac{672\times 8}{56}= 96$

$\therefore$ অন্য সংখ্যাটি = 96 ।

20. চারটি ঘণ্টা একসঙ্গে বেজে পরে যথাক্রমে 10, 12, 16, ও 18 সেকেন্ডে অন্তর অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে আবার একসঙ্গে ঘণ্টা গুলি বাজবে ? সমাধানঃ
চারটি ঘণ্টা একসঙ্গে বেজে পরে যথাক্রমে 10, 12, 16, ও 18 সেকেন্ডে অন্তর অন্তর বাজতে লাগল ,কতক্ষণ পরে আবার একসঙ্গে ঘণ্টা গুলি বাজবে তা হোল

$\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $2\times 3 \times 2 \times 5 \times 4 \times 3 = 720$ $\therefore$ আবার একসঙ্গে ঘণ্টা গুলি বাজবে $720$ সেকেন্ড বা $720 \div 60=12$ মিনিট পর ।