মিশ্রণ (Mixture)/ Class-VIII/ প্রশ্নমালা -12

………………………………………………………………………………………………..

CLASS-VIII

মিশ্রণ

প্রশ্নমালা -12

……………………………………………………………………………………………….

1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5:1 , ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে ।

সমাধানঃ

36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5:1

$\therefore$ 36 লিটার ডেটল-জলে জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$

এবং 36 লিটার ডেটল-জলে ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{5+1}=\frac{1}{6}$

$\therefore$

36 লিটার ডেটল-জলে জলের পরিমাণ = $\frac{5}{6}\times 36=30$ লিটার

এবং 36 লিটার ডেটল-জলে ডেটলের পরিমাণ = $\frac{1}{6}\times 36=6$ লিটার

ধরি ওই ডেটল জলে আরও $x$ লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে ।

$\therefore$

ডেটল জলে আরও $x$ লিটার ডেটল মেশালে ডেটলের পরিমাণ হবে $(6+x)$ লিটার এবং জলের পরিমাণ হবে 30 লিটার

প্রশ্নানুসারে,

$30:(6+x)=3:1\\\\\Rightarrow \frac{30}{6+x}=\frac{3}{1}\\\\\Rightarrow 3(6+x)=30\\\\\Rightarrow 18+3x=30\\\\\Rightarrow 3x=30-18=12\\\\\Rightarrow x=4$

$\therefore$ আরও 4 লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে ।

2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2; এই ধরনের 28 কিগ্রা পিতলের 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কি হবে ?

সমাধানঃ

এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2

$\therefore$ 28 কিগ্রা পিতলে তামার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}$

এবং 28 কিগ্রা পিতলে দস্তার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}$

$\therefore$ 28 কিগ্রা পিতলে তামার পরিমাণ = $\frac{5}{7}\times 28=20$ কিগ্রা

এবং 28 কিগ্রা পিতলে দস্তার পরিমাণ = $\frac{2}{7}\times 28=8$ কিগ্রা

28 কিগ্রা পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামার পরিমাণ হবে = (20+4) কিগ্রা = 24 কিগ্রা

$\therefore$

28 কিগ্রা পিতলের 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত হবে = 24: 8=3:1

3. বিজনবাবু ফিনাইল ও জল 2:23 অনুপাতে মিশিয়ে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন । ওই ফিনাইল গোলা জলে আর কতো লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে ?

সমাধানঃ

60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত = 2:23

$\therefore$ 60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{2+23}=\frac{2}{25}$

এবং 60 লিটার ফিনাইল গোলা- জলে, জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{23}{2+23}=\frac{23}{25}$

$\therefore$ 60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের পরিমাণ = $(\frac{2}{25}\times 60)$ লিটার $=\frac{24}{5}$ লিটার

এবং 60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে জলের পরিমাণ = $(\frac{23}{25}\times 60)$ লিটার $=\frac{12 \times 23}{5}$ লিটার

ধরি ওই ফিনাইল গোলা জলে আর $x$ লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে

$\therefore$ ফিনাইল গোলা জলে আরও $x$ লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইলর পরিমাণ হবে $\frac{24}{5}+x$ লিটার এবং জলের পরিমাণ হবে $\frac{12 \times 23}{5}$ লিটার

প্রশ্নানুসারে,

$(\frac{24}{5}+x):\frac{12 \times 23}{5}=9:46\\\\\Rightarrow \frac{24+5x}{5}:\frac{12 \times 23}{5}=9:46\\\\\Rightarrow (24+5x):12\times 23=9:46\\\\\Rightarrow \frac{24+5x}{12\times 23}=\frac{9}{46}\\\\\Rightarrow \frac{24+5x}{6}=\frac{9}{1}\\\\\Rightarrow 24+5x=54\Rightarrow 5x=54-24=30\\\\\therefore x=6$

$\therefore$ আরও 6 লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে।

4. আমিনাবিবি 7:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন । কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা মশলা রয়ে গেছে । ওই মশালায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6:1 করে মশলা তৈরি করলেন । তিনি কতো কিগ্রা সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন হিসাব করো

সমাধানঃ

আমিনাবিবি 7:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন

এই রকম 72 কিগ্রা মশলা তে বালির আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{7}{7+1}=\frac{7}{8}$ এবং

এই রকম 72 কিগ্রা মশলা তে সিমেন্টের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{7+1}=\frac{1}{8}$

$\therefore$ 72 কিগ্রা মশলা তে বালির পরিমান = $\frac{7}{8} \times 72$ কিগ্রা $=63$ কিগ্রা এবং

72 কিগ্রা মশলা তে সিমেন্টের পরিমান = $\frac{1}{8} \times 72$ কিগ্রা $=9$ কিগ্রা

ধরি ওই মশালায় আরও $x$ কিগ্রা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6:1 করে মশলা তৈরি করলেন

Important Middle term

$\therefore$ ওই মশালায় আরও $x$ কিগ্রা সিমেন্ট মিশালে, সিমেন্টের পরিমাণ হবে $= (9+x)$ কিগ্রা

প্রশ্নানুসারে, $63:(9+x)=6:1\\\\\Rightarrow \frac{63}{(9+x) }=\frac{6}{1}\\\\\Rightarrow 6(9+x)=63\\\\\Rightarrow 54+6x=63\Rightarrow 6x=63-54=9\\\\\Rightarrow x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1.5$

$\therefore$ তিনি আরও 1.5 কিগ্রা কিগ্রা সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন ।

5. এক ধরনের জার্মান সিল্ভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2; এই ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে আর কতো কিগ্রা দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে হিসাব করো ।

সমাধানঃ
এক ধরনের জার্মান সিল্ভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2;

$\therefore$ এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে তামার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{4+3+2}=\frac{4}{9}$

এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে দস্তার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{4+3+2}=\frac{3}{9}$ এবং

এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে নিকেলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{4+3+2}=\frac{2}{9}$

$\therefore$ এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে তামার পরিমাণ $=\frac{4}{9}\times 54$ কিগ্রা = 24 কিগ্রা

এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে দস্তার পরিমাণ $=\frac{3}{9}\times 54$ কিগ্রা = 18 কিগ্রা এবং

এক ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে নিকেলের পরিমাণ $=\frac{2}{9}\times 54$ কিগ্রা = 12 কিগ্রা

ধরি, এই ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে আরও $x$ কিগ্রা দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে

$\therefore$ এই ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে আরও $x$ কিগ্রা দস্তা মেশালে, দস্তার পরিমাণ হবে = (18+x) কিগ্রা

প্রশ্নানুসারে, $24:(18+x):12=6:5:3$

আমারা লিখতে পারি,

$24:(18+x)=6:5$ $\\\\\Rightarrow \frac{24}{(18+x)}=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{4}{(18+x)}=\frac{1}{5}\\\\\Rightarrow 18+x=20\\\\\ \therefore x=2$

$\therefore$ এই ধরনের 54 কিগ্রা জার্মান সিল্ভারে আরও 2 কিগ্রা দস্তা মেশালে জার্মান সিল্ভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে ।

6. দুই প্রকার গুড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3 এবং 4:5 ; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা মেশানো হয়, তবে নতুন গুড়ো সাবানে কতো অংশ সাবান গুড়ো থাকবে হিসাব করো ?

সমাধানঃ

দুই প্রকার গুড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3 এবং 4:5 ;

$\therefore$ প্রথম প্রকার 10 কিগ্রা সাবান গুড়োতে সোডা আছে $=\frac{2}{5}\times 10$ কিগ্রা = 4 কিগ্রা

এবং প্রথম প্রকার 10 কিগ্রা সাবান গুড়োতে সাবান আছে = $=\frac{3}{5}\times 10$ কিগ্রা = 6 কিগ্রা

দ্বিতীয় প্রকার 18 কিগ্রা সাবান গুড়োতে সোডা আছে $=\frac{4}{9}\times 18$ কিগ্রা = 8 কিগ্রা

এবং দ্বিতীয় প্রকার 18 কিগ্রা সাবান গুড়োতে সাবান আছে $=\frac{5}{9}\times 18$ কিগ্রা = 10 কিগ্রা

যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা মেশানো হয়, তবে নতুন গুড়ো সাবানে সাবান গুড়ো থাকে = (6+10) কিগ্রা = 16 কিগ্রা

এবং নতুন গুড়ো সাবানের পরিমাণ = (10+18) কিগ্রা = 28 কিগ্রা

$\therefore$ তবে নতুন গুড়ো সাবানে সাবান গুড়ো থাকে $=\frac{16}{28}$ অংশ = $\frac{4}{7}$ অংশ .

দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে $\frac{1}{3}$ ও $\frac{1}{4}$ অংশে ফলের রস ছিল । আমি পাত্র দুটির অবশিষ্ট অংশ জল পূর্ণ করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম । নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কতো হবে হিসাব করো ?

সমাধানঃ

দুটি সমান আয়তনের পাত্রের আয়তন = $x$ ঘন একক

$\therefore$ প্রথম পাত্রে ফলের রস আছে = $\frac{x}{3}$ ঘন একক

জল আছে = $(x-\frac{x}{3})$ ঘন একক = $(\frac{3x-x}{3})$ ঘন একক= $(\frac{2x}{3})$ ঘন একক

এবং দ্বিতীয় পাত্রে ফলের রস আছে = $\frac{x}{4}$ ঘন একক

জল আছে = $(x-\frac{x}{4})$ ঘন একক = $(\frac{4x-x}{4})$ ঘন একক= $(\frac{3x}{4})$ ঘন একক

দুটি পাত্রের জল মিশ্রিত ফলের রস একটি পাত্রে ঢাললে, নতুন পাত্রে ফলের রসের পরিমাণ = $\frac{x}{3}+\frac{x}{4}$ ঘন একক = $\frac{7x}{12}$ ঘন একক

বর্গমূল সমন্ধে বিশদ আলোচনা

এবং নতুন পাত্রে জলের পরিমাণ = $\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$ ঘন একক = $\frac{17x}{12}$ ঘন একক

$\therefore$ নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত = $\frac{7x}{12}:\frac{17x}{12}\\\\\Rightarrow \frac{7x}{12}\times \frac{12}{17x}=\frac{7}{17}=7:17$

রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ণ করেছে । এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3:1, 5:3, ও 9:7; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলাম । হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের অনুপাত কি হবে ।

সমাধানঃ

ধরি, তিনটি সমান মাপের গ্লাসের আয়তন = $x$ ঘন একক

প্রথম গ্লাসে শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 3:1

$\therefore$ প্রথম গ্লাসে শরবতে জলের পরিমাণ = $\frac{3x}{4}$ ঘন একক

এবং প্রথম গ্লাসে শরবতে সিরাপের পরিমাণ = $\frac{x}{4}$ ঘন একক

দ্বিতীয় গ্লাসে শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 5:3

$\therefore$ দ্বিতীয় গ্লাসে শরবতে জলের পরিমাণ = $\frac{5x}{8}$ ঘন একক

এবং দ্বিতীয় গ্লাসে শরবতে সিরাপের পরিমাণ = $\frac{3x}{8}$ ঘন একক

তৃতীয় গ্লাসে শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 9:7

$\therefore$ তৃতীয় গ্লাসে শরবতে জলের পরিমাণ = $\frac{9x}{16}$ ঘন একক

এবং তৃতীয় গ্লাসে শরবতে সিরাপের পরিমাণ = $\frac{7x}{16}$ ঘন একক

আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলে বড়ো পাত্রে জলের পরিমাণ হবে = $\frac{3x}{4}+\frac{5x}{8}+\frac{9x}{16}\\\\=\frac{12x+10x+9x}{16}=\frac{31x}{16}$

এবং বড়ো পাত্রে সিরাপের পরিমাণ হবে = $\frac{x}{4}+\frac{3x}{8}+\frac{7x}{16}\\\\=\frac{4x+6x+7x}{16}=\frac{17x}{16}$

$\therefore$ নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের অনুপাত = $\frac{31x}{16}:\frac{17x}{16}=\frac{31x}{16}\times\frac{16}{17x}=31:17$

দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8:3, এবং 15:7 ; এই দু-প্রকার পিতল 5:2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পওায়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কি হবে হিসাব করো ।

সমাধানঃ

দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8:3, এবং 15:7

এই দু-প্রকার পিতল 5:2 অনুপাতে মেশানো হোল,

ধরি, প্রথম প্রকার পিতলের $5x$ এককের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকার পিতলের $2x$ একক মেশানো হোল ।

প্রথম প্রকার পিতলের $5x$ এককে তামা আছে = $\frac{8}{11}\times5x$ একক = $\frac{40x}{11}$ একক

প্রথম প্রকার পিতলের $5x$ এককে দস্তা আছে = $\frac{3}{11}\times5x$ একক = $\frac{15x}{11}$ একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলের $2x$ এককে তামা আছে = $\frac{15}{22}\times2x$ একক = $\frac{15x}{11}$ একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলের $2x$ এককে দস্তা আছে = $\frac{7}{22}\times2x$ একক = $\frac{7x}{11}$ একক

মেশানোর পর যে নতুন প্রকারের পিতল পওায়া যাবে, তাতে তামা থাকবে

= $\frac{40x}{11}+\frac{15x}{11}=\frac{40x+15x}{11}=\frac{55x}{11}=5x$ একক

এবং দস্তা থাকবে = $\frac{15x}{11}+\frac{7x}{11}=\frac{15x+7x}{11}=\frac{22x}{11}=2x$ একক

$\therefore$ যে নতুন প্রকারের পিতল পওায়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত = $5x:2x=5:2$

দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:11 এবং 5:21 ; এই দু প্রকার স্টেনলেস স্টিল কি অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে ।

সমাধানঃ

দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:11 এবং 5:21 ;

ধরি, প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিলের $x$ এককের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলের $y$ একক মেশানো হলে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে ।

প্রথম প্রকার $x$ একক স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম আছে = $\frac{2}{13}\times x$ একক = $\frac{2x}{13}$ একক

এবং প্রথম প্রকার $x$ একক স্টেনলেস স্টিলে, স্টিল আছে = $\frac{11}{13}\times x$ একক = $\frac{11x}{13}$ একক

দ্বিতীয় প্রকার $y$ একক স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম আছে = $\frac{5}{26}\times y$ একক = $\frac{5y}{26}$ একক

এবং দ্বিতীয় প্রকার $y$ একক স্টেনলেস স্টিলে, স্টিল আছে = $\frac{21}{26}\times y$ একক = $\frac{21y}{26}$ একক

মিশ্রিত স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম আছে = $\frac{2x}{13}+\frac{5y}{26}=\frac{4x+5y}{26}$ একক

মিশ্রিত স্টেনলেস স্টিলে স্টিল আছে = $\frac{11x}{13}+\frac{21y}{26}=\frac{22x+21y}{26}$ একক

প্রশ্নানুসারে,

$\\\frac{4x+5y}{26}: \frac{22x+21y}{26}=7:32\\\\\Rightarrow \frac{(4x+5y)}{(22x+21y)}=\frac{7}{32}\\\\\Rightarrow 32(4x+5y)=7(22x+21y)\\\\\Rightarrow 128x+160y=154x+147y\\\\\Rightarrow 154x-128x=160y-147y\\\\\Rightarrow 26x=13y\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{13}{26}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{2}\\\\\therefore x:y=1:2$

$\therefore$ এই দু প্রকার স্টেনলেস স্টিল $1:2$ অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে ।

একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে । এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে ।

Class-VIII / প্রশ্নমালা -6.2/ K. C. NAG

সমাধানঃ

ধরি, পাত্রের আয়তন $y$ ঘন একক

একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে ।

$y$ ঘন একক শরবতে সিরাপ আছে = $\frac{5y}{7}$ ঘন একক, এবং জল আছে = $\frac{2y}{7}$ ঘন একক

ধরি, এই শরবতের $x$ অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে ।

$x$ অংশে শরবতে সিরাপ থাকবে = $\frac{5x}{7}$ অংশ

$x$ অংশে শরবতে জল থাকবে = $\frac{2x}{7}$ অংশ

এখন শরবতে $x$ অংশ জল ঢাললে, জলের পরিমাণ হবে = $\frac{2y}{7}-\frac{2x}{7}+x$ ঘন একক

এখন শরবতে সিরাপের পরিমাণ হবে = $\frac{5y}{7}-\frac{5x}{7}$ ঘন একক,

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{2y}{7}-\frac{2x}{7}+x=\frac{5y}{7}-\frac{5x}{7}\\\\\Rightarrow x+\frac{5x}{7}-\frac{2x}{7}=\frac{5y}{7}-\frac{2y}{7}\\\\\Rightarrow \frac{10x}{7}=\frac{3y}{7}\\\\\Rightarrow 10x=3y\\\\\Rightarrow x=\frac{3}{10} \times y$

$\therefore$ এই শরবতের $\frac{3}{10}$ অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে ।

700 লিটার একটি মিশ্রনে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2:3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4:5 ; ওই মিশ্রনেপ্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরলের কত পরিমাণ মেশালে নতুন মিশ্রনে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে তা নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

700 লিটার একটি মিশ্রনে তিন ধরনের তরলের,

প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত = $2:3 = (2 \times 4): (3 \times 4)= 8:12$

দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত = $4:5 = (4 \times 3): (5 \times 3)= 12:15$

$\therefore$ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের তরলের অনুপাত = $8:12:15$

$\therefore$ 700 লিটারে, প্রথম ধরনের তরলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{8}{8+12+15}= \frac{8}{35}$

700 লিটারে, প্রথম ধরনের তরলের পরিমাণ = $\frac{8}{35} \times 700$ লিটার = 160 লিটার

$\therefore$ 700 লিটারে, দ্বিতীয় ধরনের তরলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{12}{8+12+15}= \frac{12}{35}$

700 লিটারে, দ্বিতীয় ধরনের তরলের পরিমাণ = $\frac{12}{35} \times 700$ লিটার = 240 লিটার

এবং 700 লিটারে, তৃতীয় ধরনের তরলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{15}{8+12+15}= \frac{15}{35}$

700 লিটারে, তৃতীয় ধরনের তরলের পরিমাণ = $\frac{15}{35} \times 700$ লিটার = 300 লিটার

ধরি, ওই মিশ্রনে প্রথম প্রকার তরল $x$ লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল $y$ লিটার মেশালে নতুন মিশ্রনে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত $6:5:3$ হবে ।

প্রথম প্রকার তরল $x$ লিটার মেশানোর পর এখন প্রথম প্রকার তরলের পরিমাণ = $(160+x)$ লিটার

এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল $y$ লিটার মেশানোর পর এখন দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণ = $(240+y)$ লিটার

প্রশ্নানুসারে,

$(160+x):(240+y):300=6:5:3$

$\therefore (160+x):300=6:3\\\\\Rightarrow \frac{160+x}{300}= \frac{6}{3}\\\\\Rightarrow \frac{160+x}{300}= \frac{2}{1} \\\\\Rightarrow 160+x=600\\\\\Rightarrow x=600-160=440$

এবং $(240+y):300= 5:3$

$\therefore (240+y):300=5:3\\\\\Rightarrow \frac{240+y}{300}= \frac{5}{3}\\\\\Rightarrow \frac{240+y}{300}= \frac{5}{3} \\\\\Rightarrow 3(240+y)= 5 \times 300\\\\\Rightarrow 720+3y=1500\\\\\Rightarrow 3y=1500-720=780\\\\ \therefore y=\frac{780}{3}=260$

$\therefore$ ওই মিশ্রনে প্রথম প্রকার তরল $440$ লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল $260$ লিটার মেশালে নতুন মিশ্রনে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত $6:5:3$ হবে ।

এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত $89:11$ ; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে, জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত $90:10$ হবে তা হিসাব করো ।

সমাধানঃ

এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত $89:11$

$\therefore$ এক প্রকার 22 লিটার সিরাপে জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{89}{89+11}= \frac{89}{100}$

এবং এক প্রকার 22 লিটার সিরাপে অবশিষ্টাংশের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{11}{89+11}= \frac{11}{100}$

$\therefore$ এক প্রকার 22 লিটার সিরাপে জলের পরিমাণ = $(\frac{89}{100} \times 22)$ লিটার $= \frac{89}{50} \times 11$ লিটার

এবং এক প্রকার 22 লিটার সিরাপে অবশিষ্টাংশের পরিমাণ = $(\frac{11}{100} \times 22 )$ লিটার $= \frac{11}{50} \times 11$ লিটার

ধরি, ওই সিরাপে $x$ লিটার জল মেশালে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত $90:10$ হবে ।

$\therefore$ ওই সিরাপে $x$ লিটার জল মেশালে, এখন জলের পরিমাণ হবে = $(\frac{89}{50} \times 11+x)$ লিটার

প্রশ্নানুসারে,

$(\frac{89}{50} \times 11+x) : (\frac{11}{50} \times 11)=90:10 \\\\\Rightarrow \frac{89 \times 11+50x}{50} :\frac{11 \times 11}{50} =9:1\\\\\Rightarrow \frac{89 \times 11+50x}{121}= \frac{9}{1}\\\\\Rightarrow 89 \times 11+50x=9 \times 121\\\\\Rightarrow 50x= 9 \times 121-89 \times 11 \\\\\Rightarrow 50x= 11(99-89)=11 \times 10\\\\\Rightarrow x= \frac{11}{5}=2.2$