Solution of sample questions -VIII - LET US LEARN MATHEMATICS

Solution of sample questions -VIII/ অষ্টম শ্রেণী /দাগ নম্বর 4

4. প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর দাও [প্রশ্নমান ৬]

(i). একটি পরীক্ষায় 50 জন ছাত্রছাত্রীর নম্বর দেওয়া হলো :

45 36 38 45 45 40 36 40 40 40

45 36 36 40 38 40 45 38 45 40

36 38 36 38 40 36 50 36 50 40

40 50 45 40 45 50 45 50 45 36

60 50 36 60 50 40 50 60 50 38

উপরের তথ্যগুলি থেকে একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরী করো এবং একটি স্তম্ভলেখ অঙ্কন

করো।

উত্তরঃ

একটি পরীক্ষায় 50 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যান বিভাজন তালিকাঃ

(ii). আমাদের বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে নানা ধরণের বই আছে তার একটা তালিকা দেওয়া হলো

বইয়ের প্রকারভেদ	ছোটো গল্প	উপন্যাস	ভ্রমণ	ছোটদের কমিক্স	জীবনী
বইয়াছে (শতকরায় )	40	20	5	25	10

উপরের তথ্যটির পাই চিত্র তৈরী করো।

উত্তরঃ

প্রথমে আমরা শতকরাকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করি এবং কেন্দ্রীয় কোন নির্ণয় করি

বইয়ের প্রকারভেদ	ছোটো গল্প	উপন্যাস	ভ্রমণ	ছোটদের কমিক্স	জীবনী
বই আছে (শতকরায় )	40	20	5	25	10
বই আছে (ভগ্নাংশে )	$\displaystyle \frac{40}{100}=\frac{2}{5}$	$\displaystyle \frac{20}{100}=\frac{1}{5}$	$\displaystyle \frac{5}{100}=\frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{25}{100}=\frac{1}{4}$	$\displaystyle \frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
কেন্দ্রীয় কোন ( $\displaystyle 360^{o}$ এর অংশে )	$\displaystyle \frac{2}{5}\times 360^{o}=144^{o}$	$\displaystyle \frac{1}{5}\times 360^{o}=72^{o}$	$\displaystyle \frac{1}{20}\times 360^{o}=18^{o}$	$\displaystyle \frac{1}{4}\times 360^{o}=90^{o}$	$\displaystyle \frac{1}{10}\times 360^{o}=36^{o}$

(iii). একটি কারখানায় 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 16 টি মেশিনের 27 দিন সময় লাগে। যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেশিন বসানো হয় তাহলে 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কত দিন সময় লাগবে।(ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করো)

উত্তরঃ

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো :

মেসিনের সংখ্যা যন্ত্রাংশের সংখ্যা সময় (দিন)

16 1000 27

(16+2)=18 1000 ?

সম্পর্ক : তৈরী করা যন্ত্রাংশের সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে, মেশিনের সংখ্যা বাড়ালে সময় কম লাগবে

এবং মেশিনের সংখ্যা কমালে সময় বেশি লাগবে।

$\displaystyle \therefore$ মেশিনের সংখ্যার সঙ্গে যন্ত্রাংশ তৈরী করার প্রয়োজনীয় সময় (দিন সংখ্যা)

ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।

আবার, মেশিন সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে বেশি যন্ত্রাংশ তৈরী করতে বেশি সময় লাগবে এবং

Important Middle term

কম যন্ত্রাংশ তৈরী করতে কম সময় লাগবে।

$\displaystyle \therefore$ তৈরী করা যন্ত্রাংশের সংখ্যার সঙ্গে প্রয়োজনীয় সময় সরল সম্পর্কে আছে।

$\displaystyle \therefore$

নির্ণেয় সময় $\displaystyle = 27\times \frac{1000}{1000}\times \frac{16}{18}= 27\times \frac{16}{18}=24$ দিন

$\displaystyle \therefore$ যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেশিন বসানো হয় তাহলে 1000 টি যন্ত্রাংশ

তৈরি করতে 24 দিন সময় লাগবে.

(iv). একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতা $2\frac{1}{4}$ গুন। 12 টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে ? (ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করো) উত্তরঃ

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো :

কাপড়ের দৈর্ঘ্য (মিটার) সময় (দিন) হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা

1080 18 12

2700 15 ?

সম্পর্ক : সময় স্থির থাকলে বেশি দৈর্ঘ্যের কাপড় তৈরী করতে বেশি হস্তচালিত তাঁত লাগবে ,

কম দৈৰ্ঘ্যের কাপড় তৈরি করতে কম হস্ত চালিত তাঁত লাগবে।

$\displaystyle \therefore$ কাপড়ের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে হস্ত চালিত তাঁতের সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।

কাপড়ের দৈর্ঘ্য স্থির থাকলে, সময় বাড়ালে কম সংখ্যক হস্তচালিত তাঁত লাগবে এবং সময়

কমালে বেশি সংখ্যক হস্ত চালিত তাঁত লাগবে।

$\displaystyle \therefore$ সময়ের সাথে হস্ত চালিত তাঁতের সংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্কে আছে

$\displaystyle \therefore$

নির্ণেয় হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা

$\displaystyle \therefore$ 2700 মিটার কাপড় তৈরি করতে 15 দিনে 36 টি হস্ত চালিত

তাঁতের প্রয়োজন।

একটি যন্ত্র চালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার $\displaystyle 2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ গুন

$\displaystyle \therefore$ একটি হস্তচালিত তাঁত = $\displaystyle \frac{4}{9}$

টি যন্ত্র চালিত তাঁত

$\displaystyle \therefore$ 36 টি হস্ত চালিত তাঁত = $\displaystyle \frac{4}{9}\times 36=16$ টি যন্ত্র চালিত তাঁত।

$\displaystyle \therefore$ 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড়15 দিনে তৈরি করতে16 টি যন্ত্রচালিত

তাঁত লাগবে।

(v). একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘন্টা কাজ করে 8 দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমান আরও 2 ঘন্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে ? (ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করো)

উত্তরঃ

দৈনিক 6 ঘন্টা করে 8 দিনে মোট কাজ করা হয় = 48 ঘন্টা

হার্ডি রামানুজন সংখ্যা ?

দৈনিক কাজের পরিমান 2 ঘন্টা করে বাড়ানো হলে অর্থাৎ দৈনিক (6+2)= 8 ঘন্টা করে 9 দিনে মোট

কাজ করা হয় = 72 ঘন্টা

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:

লোক সংখ্যা কাজের সময় (ঘন্টা) রাস্তার দৈর্ঘ্য (মিটার)

36 48 120

(36+6)=42 72 ?

সম্পর্ক : লোক সংখ্যা একেই থাকলে কাজের সময় বাড়ালে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি হবে , এবং

কাজের সময় কমালে কম দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি হবে।

$\displaystyle \therefore$ কাজের সময়ের সঙ্গে তৈরি করা রাস্তার দৈর্ঘ্য সরল সম্পর্কে আছে।

কাজের সময় একেই থাকলে লোক সংখ্যা বাড়ালে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি হবে, এবং

লোক সংখ্যা কমালে কম দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি হবে।

$\displaystyle \therefore$ লোকসংখ্যার সঙ্গে তৈরি করা রাস্তার দৈর্ঘ্য সরল সম্পর্কে আছে।

$\displaystyle \therefore$ নির্ণেয় রাস্তার দৈর্ঘ্য = $\displaystyle 120\times \frac{72}{48}\times \frac{42}{36}=210$ মিটার

$\displaystyle \therefore$ আরও 6 জন কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমান

আরও 2 ঘন্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে 210 দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে।

(vi). একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15 মিটার , 10 মিটার এবং 5

মিটার। যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয়। তবে চার

দেওয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?

উত্তরঃ

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15 মিটার, 10 মিটার এবং 5 মিটার।

$\displaystyle \therefore$ ঘরটির চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল = {2 $\displaystyle \times$ (দৈর্ঘ্য +প্রস্থ ) $\displaystyle \times$ উচ্চতা} বর্গমিটার

$\displaystyle \therefore$ ঘরটির চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 $\displaystyle \times$ (15 +10) $\displaystyle \times$ 5 বর্গমিটার

= 2 $\displaystyle \times$ (25) $\displaystyle \times$ 5 বর্গমিটার

= 250 বর্গমিটার

যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয়,

10% বৃদ্ধি পাওয়ার পর দৈর্ঘ্য হবে = $(15+15\times \frac{10}{100})$ মিটার

= $(15+1.5)$ মিটার = $16.5$ মিটার

10% বৃদ্ধি পাওয়ার পর প্রস্থ হবে = $(10+10\times \frac{10}{100})$ মিটার

স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ

= 11 মিটার

10% বৃদ্ধি পাওয়ার পর উচ্চতা হবে = $(5+5\times \frac{10}{100})$ মিটার = 5.5 মিটার।

$\displaystyle \therefore$ এখন ঘরটির চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 $\displaystyle \times$ (16.5 +11) $\displaystyle \times$ 5.5 বর্গমিটার

= 2 $\displaystyle \times$ (27.5) $\displaystyle \times$ 5.5 বর্গমিটার

= 302.5 বর্গমিটার

$\therefore$ চারদেওয়ালের ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = $(302.5-250)$ বর্গমিটার

= $52.5$ বর্গমিটার

$\therefore$ চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{52.5}{250}\times 100$ =21

(vii). একটি বিদ্যালয়ের পরীক্ষার্থীর 85% বাংলায়, 70% অঙ্কে এবং 65% উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। যদি পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 120 জন হয় তবে কতজন ছাত্র উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ?

উত্তরঃ

120 জন পরীক্ষাথীর 85% বাংলায় পাশ করেছে

$\therefore$ বাংলায় পাশ করেছে = $\left (120\times \frac{85}{100} \right )$ জন $=102$ জন

120 জন পরীক্ষাথীর 70% অঙ্কে পাশ করেছে

$\therefore$ অঙ্কে পাশ করেছে = $\left (120\times \frac{70}{100} \right )$ জন $= 84$ জন

120 জন পরীক্ষাথীর 65% উভয় বিষয়ে পাশ করেছে ,

$\therefore$ উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = $\left (120\times \frac{65}{100} \right )$ জন $= 78$ জন

$\therefore$ শুধু অঙ্কে পাশ করেছে = $\left (84-78 \right )$ জন $=6$ জন

$\therefore$ শুধু বাংলায় পাশ করেছে = $\left (102-78 \right )$ জন $=24$ জন

$\therefore$ কোননা কোনো বিষয়ে পাশ করেছে মোট = $\left (6+24+78 \right )$ জন $= 108$ জন

$\therefore$ উভয় বিষয়ে ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = $\left (120-108 \right )$ জন $=12$ জন

(viii). পহলমপুরের উমাদেবী তার জমিতে অধিক ফলনশীল বীজধান ব্যবহার করেছেন। এর ফলে ধানের ফলন 20% বেড়েছে। কিন্তু তার জন্য ধান চাষের খরচ 25% বেড়ে গেছে। আগে তিনি 600 টাকা খরচ করে 1560 টাকার ফলন

পেতেন। বর্তমানে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করে আগের তুলনায় কত বেশি আয় করবেন তা নির্ণয় করো।

উত্তরঃ

পহলমপুরের উমাদেবী তার জমিতে অধিক ফলনশীল বীজধান ব্যবহার করেছেন। এর

ফলে ধানের ফলন 20% বেড়েছে।

আগে তিনি 1560 টাকার ফলন পেতেন,

$\therefore$ এখন তিনি ফলন পাবেন = $(1560+1560\times \frac{20}{100})$ টাকার

= 1872 টাকার

কিন্তু তার ধান চাষের খরচ বেড়েছে 25%

আগে 600 টাকা খরচ হলে এখন খরচ হবে = $(600+600\times \frac{25}{100})$ টাকা

= 750 টাকা

$\therefore$ আগে তাঁর আয় হতো = $(1560-600)$ টাকা

= 960 টাকা

$\therefore$ অধিক ফলনশীল বীজ ধান ব্যবহারে তাঁর আয় হবে = (1872-750) টাকা = 1122 টাকা

$\therefore$ বর্তমানে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করে আগের তুলনায় তাঁর আয়

বাড়বে = (1122-960) টাকা = 162 টাকা।

Spread/ share this post

Leave a Comment Cancel reply